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一、为什么要钻研、分析教材

教材就是课本，是学生学习和教师教学的主要用书。现行教材，除了由

人民教育出版社出版的全日制中学通用教材之外，还有各种实验教材。

作为一个教师，为什么要注重钻研和分析教材呢？

1.课本是教学的主要依据

数学课本是按照数学教学大纲和数学学科的科学性、系统性、严密性、

实用性、教育性以及教学法的要求，为在校学生编写的教学专门用书。

学生获得知识，除了通过教师口头传授和自己做练习外，还要依靠阅读

有关书籍。课本就是学生阅读的主要材料，获得知识的主要源泉之一。

教师教育的对象是学生，他也只能依靠学生的主要用书——课本，去进

行教学，离开了课本的教学，就背离了教学大纲的要求，就不能完成教学大

纲赋予我们的教学任务。因此，课本应该是教师教学的主要依据。

2.钻研教材是提高课堂教学质量的关键

课堂教学是教学的主要形式，它由课前准备、上课、课后检查等环节构

成。课前准备就是备课，只有备好课，才能上好课。备课是教学全过程的基

础，对课堂教学的质量起着决定性的作用。

备课又包括学习教学大纲、深入钻研教材、阅读参考资料、了解教学对

象——学生、制定教学计划、编写教学方案、准备直观教具等项工作。这里，

钻研教学大纲和教材是备课的首要任务，是课堂教学成败的关键。

教师对教材认真钻研后，才能确定章节、单元的教学目的和要求，才能

制定好切实可行的教学计划，才能明确数学思维训练、技能训练的要点，选

择适当的教学方法。

例如，对那些浅学易懂的课本知识，教材里说得明明白白，教师可以略

讲，不妨让学生自己阅读，培养学生的阅读能力；对那些重点、难点的教学

内容，教师不应是“照本宣科”，而应突出重点、抓住关键，充分暴露数学

思维过程。绝不可一带而过，回避矛盾。

又如，教师为了讲清楚一个新的数学问题，往往都要联系旧的知识，把

它化归为已经解决了的问题，这时就必须注意教材中知识的前后联系，“温

故知新”。

这里，哪些内容应该略讲？哪些内容是教学的重点？在新课中怎样注意

知识的衔接？所教知识在后继教学中的地位怎样？如此等等，这些都要求教

师通过认真钻研教材去解决，它是提高课堂教学质量的关键。

二、怎样钻研教材、分析教材

（一）分析学科的基本结构

中学数学教材包括代数、平面几何、立体几何、解析几何（平面）、微

积分初步等几门课程。

不同的课程有不同的学科基本结构。

按布鲁纳的观点，学科的基本结构是指学科的基本概念、基本原理、基

本方法和它们之间的联系。

我们也可以理解为，学科的基本结构是由学科的知识结构（基本概念、

法则及其联系等）和观念系统（原理、观念、思想、方法、规律等）组成的。

我们认真去研究学科的基本结构，才能了解学科的特点和本质。从而认

识到，学科中的具体知识与解题方法都是学科基本结构的衍生物，又是学科

基本结构的体现者。

突出学科的基本结构，是对一门课程及其章节从整体上进行分析和研

究，有助于对学科的知识、观念、方法进行高度的概括和抽象，有助于对课

程、章节内容的深刻理解和认识。

（二）确定教学目的和要求

一节课的教学在整个教学中地位怎样？

苏联教育家и.я.列涅尔和 M.H 斯卡特金这样论述过：“没有任何一节

课能解决教学的所有任务。每一节课都是课题、教程、教学科目的一部分。

因此，极为重要的是经常注意到：一节课在教学科目体系中占有什么样的地

位；同课程的教学、思想教育任务相联系，一节课的教学目的是什么。一节

课应当是课题、章节、教程的逻辑单元”。

这就是说，一节数学课不但是一门教学科目和一个教学课题授课整体中

的一个完整环节，而且也应作为整体中的一个组成单元应予足够的重视。

数学教学大纲规定了中学数学教学的目的和要求，为了实现这个要求，

就必须在章节、单元、课时教学中层层落实，这样，每一节课的教学必须目

标明确、要求具体、教学得当、才能保证达到教学目的和要求、保证教学质

量的稳步提高。

一节课的教学目的和要求，应从下述几方面加以考虑。

1.基础知识

基础知识包括概念、定理、法则、公式等知识点。由知识点及其联系，

便形成了学科的知识体系，学好基础知识是学生的首要任务。

怎样讲清楚基础知识？应达到什么广度和深度？教师在钻研教材时必须

心中有数。

例如，“全等三角形”的教学中，应注意讲清全等三角形的概念。课本

中是用“重合”这个很形象的语言来描绘的，所以学生并不难理解，但往往

学生对此重视不够，体会不到它的重要性。因为这个概念搞不清楚，会影响

到“对应”概念的理解，而“对应”又是不加定义的概念，它在解决三角形，

乃至以后学习相似三角形、高中学习集合理论，都有直接关系。因此，我们

在钻研教材时，应把“全等形”、“对应”这两个概念讲清楚。

“全等形”应包括“形相同”、“大小等”这两个方面，可通过实例加

以阐明，总结出找对应角、对应边的方法和规律，在这里，确定对应顶点是

至关重要的。

2.基本技能

数学教学中的技能包括运算、识图、绘图、数学语言、数学符号运用等。

知识是认识范畴的问题，技能带有操作性，它是巩固基础知识，形成数学能

力的中介。

技能训练，主要表现为熟练与不熟练，快与慢，准确与不准确。但是，

它往往可以总结出概略性解决问题的一般步骤。

例如，解一元一次方程的一般步骤是：

去分母——去括号——移项——合并同类项，化成最简方程 ax=b（a≠

0）的形式——方程两边都除以未知数的系数。由此便可得出方程的解。

又如，平面几何入门教学，在进行几何语言表述训练中，如关于线段延

长线的画法，我们可以教会学生正确运用下述规范化的几何作图语言，使技

能训练有显著效果。

（Ⅰ）延长线段××；

（Ⅱ）延长线段××至点×，使××=××；

（Ⅲ）延长××，交××于点×；

（Ⅳ）反向延长线段××。

3.数学思维

“培养学生的正确迅速的运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力，以

逐步形成运用数学来分析和解决实问题的能力”。这是中学数学教学大纲中

对培养学生数学能力的要求。

学生的智力结构以思维能力为核心。因此，数学教学的过程，不能仅仅

理解为向学生传授知识，而应培养学生的数学思维能力，数学教学的实质是

数学思维活动过程的教学。

数学教学中存在着三种思维活动，这就是数学家的思维活动（它或隐或

现地存在于课本之中）、数学教师的思维活动和学生的思维活动。钻研教材，

就要致力于暴露数学的思维过程，数学教师应通过自己创造性的思维活动，

在数学家的思维活动（体现在课本中）与学生的数学思维活动之间架设桥梁。

充分暴露数学思维过程是促进学生思维结构形成和发展的保证。教师在

钻研教材时，务必坚持暴露数学思维过程中的每一个层次和环节，克服以教

师的思维代替学生的思维活动，或作“路路通”的假分析的倾向，学生就能

形成良好的思维习惯和品质，破除思维的程式束缚，培养较好的分析问题和

解决问题的能力。

4.思想教育

数学教育的任务，包括三方面的内容，第一，学习数学知识；第二，形

成数学能力；第三，发展精神品格。使学生具备良好的文化修养和品德素质。

数学学习与数学思维活动对学生的影响，绝不仅局限于应用数学能力的

范围内，实际上，在数学教学活动中，可以形成和发展学生的数学观念、思

维方式、态度和情感，这对他们世界观和精神品格的形成具有潜在或明显影

响，这正是数学教育的作用和结束。

例如，数学活动中的推理意识，就用助于学生形成正直、诚实、不轻率

盲从的道德品质，养成尊重真理的习惯和严肃认真的科学态度。

又如，数学审美观念，对于培养学生的高尚情操，形成正确的价值观念

都起着重要的作用。

在钻研教材的过程中，我们应当根据课本的具体内容，有机地向学生进

行辩证唯物主义、爱国主义、审美意识等教育，形成敏捷、迅速、严谨、缜

密、有条不紊的作风，培养刻苦钻研、坚强毅力等优良品德。

（三）突出重点、解决难点

数学教材是按一定知识结构和逻辑顺序编写的，各部分知识相互关联

着。教师在钻研教材时，搞清楚知识体系后，还必须考虑：

1.明确教材体系中的主次

弄清每项具体内容或知识点在整个教材体系中的地位和作用，才能分清

主次、明确重点和难点。

例如，在“一元二次方程”一章教学中，求根公式、判别式、根与系数

的关系是最基本的理论，在后继学习中应用广泛，它们应作为这一章主要的、

重点的内容。

又如，平面几何中，就图形之间的内在联系而言，三角形是基本的直线

形，其它平面图形多数可转化为三角形来研究；就应用而言，三角形的知识

在后继教学和生产实际中也经常用到；尤其是，通过几何知识的学习要培养

学生的逻辑思维能力，推理论证能力，“三角形”一章担负着十分重要的奠

基任务。因此，它是整个平面几何教学主要的、重点的内容。教师必须仔细

钻研、深入地领会，把“三角形”一章教好。

2.突出重点、抓住关键

在明确了教材系统中的主次的基础上，还必须突出每一节课的教学重点

和关键。一节课的重点应从知识点，思维训练和技能训练三方面来加以考虑。

3.剖析和突被难点

教材的难点是指学生接受起来比较困难的知识点或数学思想方法。应该

看到：学生学习过程中遇到了困难，正是学生数学思维发展的动力，学习中

没有困难，学生的数学思维能力也就得不到发展。

怎样突破难点？

一种观点是分散难点。教师对难点设计若干个台阶，让学生按一个一个

台阶爬上去，最后使困难得到解决。这就是化整为零、各个击破的一种分散

难点的方法，数学教师中大多采用这种方法。

另一种观点则认为，数学教学是以数学问题为中心的教学，数学问题是

数学思维发展的动力。因而遇到课本中的困难问题，教师应创设一个合理的

情境，让学生在解决问题的过程中去探索、检索，使难点得以解决。持这种

观点的人认为，分散难点可以收到近期效果，但却掩盖了解决难点中的思维

过程，对发展学生的思维能力则是不利的。

前面我们所举“三角形内角和定理”的教学设计，正是后一种观点的体

现，它可以克眼学生不会引辅助线造成的难点。

（四）认真研究习题

“数学教学中让学生运用知识进行练习，是使学生掌握数学基础知识和

基本技能、形成能力的必经途径。”中学数学教学大纲中这段话，说明数学

习题在教学中有着特殊的地位和重要的作用。同时，教师通过批改作业和练

习，也是获得教学反馈信息、检验教学效果的重要手段。教师，特别是青年

教师必须将课本上的习题，全部演算一遍，然后再注意下列几方面问题。

1.研究习题的层次

教材中的习题分为练习、习题、复习题、总复习题四种类型，各种类型

的习题是按照不同教学要求编排的。

各个小节的“练习”，主要是围绕新课内容，突出简明新概念的实质和

直接应用新知识进行解答的基础题。可随堂让学生练习，以巩固基础知识和

基本技能。

某一单元后的“习题”，是为巩固一单元的知识学习、技能训练、方法

应用而编排的。它比“练习”要求高，使学生在解题过程中，加深对知识、

技能、方法的理解和掌握。它可以供学生课外练习或教师布置作业时选用。

教师在布置作业之前，必须认真演算和推敲，才能确定每一节课布置哪

几道题目为宜。对习题中比较难的题目，还可以放在单元复习课中选讲。

“复习题”和“总复习题”，安排在一章或一本书教完之后，是一些较

深的、涉及知识面较广、富于变化的综合题。

这两种类型的习题，都分为 A、B 两组，A 组题为基本题、常规题，B 组

题更具有综合性。

复习题一般在章节教完以后，供教师挑选作为复习课例题讲解，或给学

生课外练习。此类题目，可使学生巩固和深化知识，减少遗忘，并发展“三

大能力”及分析问题解决问题的能力。务必让学生认真练习。

2.确定习题的解答方式

练习、习题、复习题的解答方式，不可千篇一律，应注意不同的练习方

式，以提高学生的学习兴趣和各种能力。

教师钻研习题时，要了解各题的难易和繁简，根据教学要求和题目的不

同特点，以及学生的接受能力等情况，可以考虑采用口答、板演、复习提问、

书面作业、课后思考等方式。

一般地，数字简单、运算不繁、论证容易，只须掌握某一概念、定理、

公式、法则便可解答的习题，可作口答题，它能培养学生数学语言的口头表

达能力；对巩固旧知识、引入新课有利的可作复习提问；思考性强，叙述较

繁的习题，宜作思考题；其它习题可作板演或书面作业选用。

应该指出：为了照顾到题型，课堂练习时教师还可以补充选择题、填空

题、是非判断题、直答题等题型；为了加强重要知识点、数学方法的训练和

应用，教师还可以适当补充少量题目作为书面作业，以弥补课本习题配备的

不足。

3.明确重点，控制题量

数学知识有主要与次要、重点与一般、难学与易学之分。习题是为巩固

数学知识，培养技能和能力服务的，因此，教师在钻研习题时，也必须注意

哪些题是重点题？哪些题是一般题？布置作业时要注意两者结合，有浅有

深，题量得当。如果题目简单，份量太少，就不能达到课外练习的目的，教

师也不能获得有益的信息反馈；反之，题目繁难，份量过多，就会造成学生

负担过重，挫伤学生学习的积极性。

教师布置作业时，应考虑到每天各科布置作业的情况，课外可以给予的

练习时间，以及学生的实际情况，一般地，初中的作业量在 30 分钟左右，高

中的作业量在 45 分钟左右。

必要时教师还应深入课堂，对学生作业、练习进行个别辅导，解决学生

作业时的困难。

4.充分挖掘习题的潜力

目前，有一种值得注意的倾向，中学生手中的各种资料成堆，教师布置

的课外练习成灾，造成学生负担过重，影响了学生身心全面发展。为了克服

这种倾向，我们应在认真研究习题上下功夫，充分挖掘习题的潜力。

例如，我们可以利用习题题目的一题多解，培养学生思维的发散性；将

一些习题的结论进一步引伸，培养学生认识问题的深刻性；将某些题目的条

件和结论互换，研究逆命题是否为真，培养学生的探索能力；将题目中的具

体数据，换成适当的字母，使题目具有开放性，培养学生讨论问题的能力。

又如，课本中的习题，含有许多数学思想和方法，这些数学思想方法，

学生不一定了解和掌握，这就要求教师在钻研习题过程中，把它总结出来，

并有计划地、适时地向学生介绍，起到开拓思路、总结规律、培养能力的作

用。

总之，我们只要刻苦去钻研习题，把它的潜力挖掘出来，就可以引导学

生以课本为主要材料去进行学习，充分发挥课本在教学中的作用，从而比较

主动的摒弃“题海战术”的干扰。

三、分析教材的一般模式

前面我们谈了钻研教材的意义和作用，钻研和分析教材的具体内容。最

后，我们概括说明分析教材的一般模式。

首先，在新学期开学之前，必须按章和大节对全学期所教课本内容，进

行通读和分析研究，根据教学大纲的要求，学生的实际情况，制定全学期的

教学计划，安排教学进程。

学期开始安排的教学进度，只能是一个概况和设想，实际教学中总会有

所变动，这便要及时加以调整。但是，没有全学期的教学安排，会造成教学

的盲目性，或完不成教学任务。教师分析教材时，应重视全局的安排。

其次，我们从反映数学教学过程的结构框图，便可以领悟到分析每一节

课时，应遵循的模式。

这就是说，数学知识（这里指教材）是数学家思维活动的成果，从这些

成果中，可以窥视出他们的思维过程；学生是数学教学活动的主要参加者，

是数学学习的主体；数学教师是数学教学过程的组织者和参加者，他担负着

调控教学过程的主导作用。教师钻研教材过程中的一项重大任务是使三种思

维活动“同步谐调”。

在当今改革开放的时代里，教育、教学改革正在深入发展。因此，我们

在钻研教材的过程中，还应考虑到教学改革的因素，模式不可能是一成不变

和固定的。但是我们分析教材时，必须围绕传授知识、培养能力、转变态度，

提高人的素质这个总目标。做到既减轻学生负担，又提高数学教学质量。